圆的切线的性质定理如何证明

　　在同一个平面内，如果一条直线与一个圆有且只有一个交点，那么这条直线就是圆的切线。下面让我们来了解圆的切线的性质定理，以及如何证明它。

　　圆的切线相关定理

　　1、圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于过其切点的半径;经过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线，就是这个圆的一条切线。

　　2、切线的性质定理的推论：(1)经过切点垂直于切线的线段必是此圆的直径或半径;(2)圆的切线垂直于经过切点的半径。

　　3、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。

　　证明圆的切线的性质定理

　　我们一般用反证法来证明切线的性质定理：

　　假设圆O的切线l与OA不垂直，作OM垂直于l于M，因“垂线段最短”，故OA>OM，即圆心到切线的距离小于半径，这与“切线到圆心的距离等于半径”矛盾，故直线l与圆O一定垂直。

　　圆的切线的性质

　　切线的主要性质有以下几点：

　　1、切线和圆只有一个公共点;

　　2、切线和圆心的距离等于圆的半径;

　　3、切线垂直于经过切点的半径;

　　4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点;

　　5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心;

　　6、从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

　　以上就是圆的切线的性质定理以及它的证明方法。掌握这个知识点对同学们解决数学几何问题很有帮助，因此同学们一定要认真学习哦。