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圆的切线的性质定理如何证明

2020-12-15 17:09:16 文章来源:星火教育 作者:张老师 浏览量:51

  在同一个平面内,如果一条直线与一个圆有且只有一个交点,那么这条直线就是圆的切线。下面让我们来了解圆的切线的性质定理,以及如何证明它。

  圆的切线相关定理

  1、圆的切线的性质定理:圆的切线垂直于过其切点的半径;经过半径的非圆心一端,并且垂直于这条半径的直线,就是这个圆的一条切线。

  2、切线的性质定理的推论:(1)经过切点垂直于切线的线段必是此圆的直径或半径;(2)圆的切线垂直于经过切点的半径。

  3、切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线,平分两条切线的夹角。

  证明圆的切线的性质定理

  我们一般用反证法来证明切线的性质定理:

  假设圆O的切线l与OA不垂直,作OM垂直于l于M,因“垂线段最短”,故OA>OM,即圆心到切线的距离小于半径,这与“切线到圆心的距离等于半径”矛盾,故直线l与圆O一定垂直。

  圆的切线的性质

  切线的主要性质有以下几点:

  1、切线和圆只有一个公共点;

  2、切线和圆心的距离等于圆的半径;

  3、切线垂直于经过切点的半径;

  4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点;

  5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心;

  6、从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

  以上就是圆的切线的性质定理以及它的证明方法。掌握这个知识点对同学们解决数学几何问题很有帮助,因此同学们一定要认真学习哦。


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